Calcul dans IR : Exercice 9 2ème année secondaire

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Exercice 9 --- (id : 33)

Calcul dans IR: Exercice 9

correction

1)

\left({\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\right)^2+\frac{\sqrt{5}-1}{2}-1

=\frac{(\sqrt{5}-1)^2}{4}+\frac{\sqrt{5}-1}{2}-1

=\frac{5-2\sqrt{5}+1}{4}+\frac{2\sqrt{5}-2}{4}-\frac{4}{4}

=\frac{5-2\sqrt{5}+1+2\sqrt{5}-2-4}{4}

=\frac{6-6-2\sqrt{5}+2\sqrt{5}}{4}=0

x^2+x-1=0

équivaut

x(x+1)=1

donc

x+1=\frac{1}{x}

car

x\neq 0

2)

x+1=\frac{1}{x}

équivaut

\frac{x+1}{x}=\frac{1}{x^2}

(x>0)

équivaut

\sqrt{\frac{x+1}{x}}=\sqrt{\frac{1}{x^2}}

équivaut

\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}}=\frac{1}{x}

et

\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}=x

Donc

\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}

=\frac{1}{x}+x=(x+1)+x

=2x+1=2\frac{\sqrt{5}-1}{2}+1

=\sqrt{5}-1+1=\sqrt{5}

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