Calcul dans IR : Exercice 14 2ème année secondaire
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Exercice 14 --- (id : 35)
correction
1)
a)
$\left({\sqrt{3}+\sqrt{2}}\right)^2$
$=\left({\sqrt{3}}\right)^2+2\times\sqrt{3}\times\sqrt{2}+\left({\sqrt{2}}\right)^2$ $=3+2\sqrt{6}+2$ $=5+2\sqrt{6}$
$=\left({\sqrt{3}}\right)^2+2\times\sqrt{3}\times\sqrt{2}+\left({\sqrt{2}}\right)^2$ $=3+2\sqrt{6}+2$ $=5+2\sqrt{6}$
b)
$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$
$=\sqrt{\left({\sqrt{3}+\sqrt{2}}\right)^2}$
$=\left|{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\right|$
$=\sqrt{3}+\sqrt{2}$
2)
$A=\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}$
$A^2=\left({3+2\sqrt{2}}\right)+$ $2\times\sqrt{3+2\sqrt{2}}\times\sqrt{3-2\sqrt{2}}+$ $\left({3-2\sqrt{2}}\right)$ $=6+2\sqrt{\left({3+2\sqrt{2}}\right)\left({3-2\sqrt{2}}\right)}$ $=6+2\sqrt{9-8}=8$
$A^2=8$ et $A>0$ donc $A=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
$A^2=\left({3+2\sqrt{2}}\right)+$ $2\times\sqrt{3+2\sqrt{2}}\times\sqrt{3-2\sqrt{2}}+$ $\left({3-2\sqrt{2}}\right)$ $=6+2\sqrt{\left({3+2\sqrt{2}}\right)\left({3-2\sqrt{2}}\right)}$ $=6+2\sqrt{9-8}=8$
$A^2=8$ et $A>0$ donc $A=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$