Des exercices de mathématiques niveau 2ème année secondaire
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78 exercices
Exercice 9 --- (id : 111)
correction
1)
$8+2\sqrt 7=7+2\sqrt7+1$ $=\left({\sqrt7}\right)^2+2\times\sqrt7+1^2$ $=\left({\sqrt7}+1\right)^2$
et de même $8-2\sqrt7=\left({\sqrt7-1}\right)^2$
Donc $\sqrt{8+2\sqrt7}=\sqrt7+1$ et $\sqrt{8-2\sqrt7}=\left|{\sqrt7-1}\right|$$=\sqrt7-1$
Alors A$=\dfrac{\sqrt7+1+\sqrt7-1}{\sqrt7+1-\sqrt7+1}=\sqrt7$
et de même $8-2\sqrt7=\left({\sqrt7-1}\right)^2$
Donc $\sqrt{8+2\sqrt7}=\sqrt7+1$ et $\sqrt{8-2\sqrt7}=\left|{\sqrt7-1}\right|$$=\sqrt7-1$
Alors A$=\dfrac{\sqrt7+1+\sqrt7-1}{\sqrt7+1-\sqrt7+1}=\sqrt7$
2)
A$=\sqrt7\simeq2,6457$ donc $2,646$ est une valeur approchée par excès de A à $10^{-3}$ près