Des exercices de mathématiques niveau 2ème année secondaire
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78 exercices
Exercice 6 --- (id : 778)
correction
1)
$A=\sqrt{\left({\sqrt{3}-3}\right)^2}$ $+\sqrt{\left({\sqrt{3}+3}\right)^2}$
$=\left|{\sqrt{3}-3}\right|+\left|{\sqrt{3}+3}\right|$
$=3-\sqrt{3}+\sqrt{3}+3=6$
2)
$\sqrt{\dfrac{1}{\left({2-\sqrt{5}}\right)^2}}$ $-\sqrt{\dfrac{1}{\left({2+\sqrt{5}}\right)^2}}$
$=\dfrac{1}{\sqrt{\left({2-\sqrt{5}}\right)^2}}-\dfrac{1}{\sqrt{\left({2+\sqrt{5}}\right)^2}}$
$=\dfrac{1}{\left|{2-\sqrt{5}}\right|}-\dfrac{1}{\left|{2+\sqrt{5}}\right|}$
$=\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}$
$=\dfrac{\sqrt{5}+2}{\left({\sqrt{5}-2}\right)\left({\sqrt{5}+2}\right)}$ $-\dfrac{\sqrt{5}-2}{\left({\sqrt{5}+2}\right)\left({\sqrt{5}-2}\right)}$
$=\dfrac{\sqrt{5}+2}{\left({\sqrt{5}}\right)^2-2^2}$ $-\dfrac{\sqrt{5}-2}{\left({\sqrt{5}}\right)^2-2^2}$
$=\dfrac{\sqrt{5}+2}{1}-\dfrac{\sqrt{5}-2}{1}$
$=\sqrt{5}+2-\left({\sqrt{5}-2}\right)$
$=\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$
$=4$
$=\dfrac{1}{\sqrt{\left({2-\sqrt{5}}\right)^2}}-\dfrac{1}{\sqrt{\left({2+\sqrt{5}}\right)^2}}$
$=\dfrac{1}{\left|{2-\sqrt{5}}\right|}-\dfrac{1}{\left|{2+\sqrt{5}}\right|}$
$=\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}$
$=\dfrac{\sqrt{5}+2}{\left({\sqrt{5}-2}\right)\left({\sqrt{5}+2}\right)}$ $-\dfrac{\sqrt{5}-2}{\left({\sqrt{5}+2}\right)\left({\sqrt{5}-2}\right)}$
$=\dfrac{\sqrt{5}+2}{\left({\sqrt{5}}\right)^2-2^2}$ $-\dfrac{\sqrt{5}-2}{\left({\sqrt{5}}\right)^2-2^2}$
$=\dfrac{\sqrt{5}+2}{1}-\dfrac{\sqrt{5}-2}{1}$
$=\sqrt{5}+2-\left({\sqrt{5}-2}\right)$
$=\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$
$=4$