Activités numériques I : Exercice 3 première année secondaire
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88 exercices
Exercice 3 --- (id : 1003)
correction
Soit c un entier naturel entre 0 et 9.
$200cc2$ est divisible par 3 et par 8
équivaut $2+0+0+c+c+2=2c+4$ est divisible par 3 et $100c+10c+2$ est divisible par 8.
équivaut $2c+1$ est divisible par 3 et $110c+2$ est divisible par 8
équivaut $2c+1$ est divisible par 3 et $2(55c+1)$ est divisible par 8
équivaut $2c+1$ est divisible par 3 et $55c+1$ est divisible par 4
équivaut $2c+1$ est divisible par 3 et $3c+1$ est divisible par 4 car $52c=4×13c$ divisible par 4.
équivaut $2c+1$ est divisible par 3 équivaut $c\in\left\{{1,4,7}\right\}$
Pour c=1 on a: 3c+1=4 donc divisible par 4
Pour c=4 on a: 3c+1=13 n'est pas divisible par 4
Pour c=7 on a: 3c+1=22 n'est pas divisible par 4
$\boxed{Conclusion:}$ Le nombre 200cc2 est divisible par 3 et par 8 si et seulement si c=1
$200cc2$ est divisible par 3 et par 8
équivaut $2+0+0+c+c+2=2c+4$ est divisible par 3 et $100c+10c+2$ est divisible par 8.
équivaut $2c+1$ est divisible par 3 et $110c+2$ est divisible par 8
équivaut $2c+1$ est divisible par 3 et $2(55c+1)$ est divisible par 8
équivaut $2c+1$ est divisible par 3 et $55c+1$ est divisible par 4
équivaut $2c+1$ est divisible par 3 et $3c+1$ est divisible par 4 car $52c=4×13c$ divisible par 4.
équivaut $2c+1$ est divisible par 3 équivaut $c\in\left\{{1,4,7}\right\}$
Pour c=1 on a: 3c+1=4 donc divisible par 4
Pour c=4 on a: 3c+1=13 n'est pas divisible par 4
Pour c=7 on a: 3c+1=22 n'est pas divisible par 4
$\boxed{Conclusion:}$ Le nombre 200cc2 est divisible par 3 et par 8 si et seulement si c=1