Des exercices de mathématiques niveau première année secondaire
Activités numériques IActivités numériques IIActivités algébriquesFonctions linéairesEquations et inéquationsFonctions affinesSystème de deux équationsStatistiquesAnglesThalesRapports trigonométriqueVecteurs et translationsActivités dans un repereQuart de tourSections planes solideQCM
88 exercices
Exercice 6 --- (id : 1074)
correction
1)
$\frac{n+2}{n-2}=\frac{(n-2)+4}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{4}{n-2}=1+\frac{4}{n-2}$
Donc $\frac{n+2}{n-2}\in \Bbb N\Leftrightarrow\frac{4}{n-2}\in \Bbb N$$\Leftrightarrow n-2$ est un diviseur de 4 $\Leftrightarrow n-2\in \left\{{1,2,4}\right\}$ $\Leftrightarrow n\in \left\{{3,4,6}\right\}$
Donc $\frac{n+2}{n-2}\in \Bbb N\Leftrightarrow\frac{4}{n-2}\in \Bbb N$$\Leftrightarrow n-2$ est un diviseur de 4 $\Leftrightarrow n-2\in \left\{{1,2,4}\right\}$ $\Leftrightarrow n\in \left\{{3,4,6}\right\}$
2)
3t6t est divisible par 8 $\Leftrightarrow 100t+60+t$ est divisible par 8 $\Leftrightarrow 101t+60$ est divisible par 8 $\Leftrightarrow 5t+4$ est divisible par 8 (car 101=8x12+5 et 60=8x7+4)
Donc 3t6t est divisible par 8 $\Leftrightarrow t=4$
Donc 3t6t est divisible par 8 $\Leftrightarrow t=4$