Des exercices de mathématiques niveau première année secondaire
Activités numériques IActivités numériques IIActivités algébriquesFonctions linéairesEquations et inéquationsFonctions affinesSystème de deux équationsStatistiquesAnglesThalesRapports trigonométriqueVecteurs et translationsActivités dans un repereQuart de tourSections planes solideQCM
88 exercices
Exercice 3 --- (id : 1003)
correction
Soit c un entier naturel entre 0 et 9.
$200cc2$ est divisible par 3 et par 8
équivaut $2+0+0+c+c+2=2c+4$ est divisible par 3 et $100c+10c+2$ est divisible par 8.
équivaut $2c+1$ est divisible par 3 et $110c+2$ est divisible par 8
équivaut $2c+1$ est divisible par 3 et $2(55c+1)$ est divisible par 8
équivaut $2c+1$ est divisible par 3 et $55c+1$ est divisible par 4
équivaut $2c+1$ est divisible par 3 et $3c+1$ est divisible par 4 car $52c=4×13c$ divisible par 4.
équivaut $2c+1$ est divisible par 3 équivaut $c\in\left\{{1,4,7}\right\}$
Pour c=1 on a: 3c+1=4 donc divisible par 4
Pour c=4 on a: 3c+1=13 n'est pas divisible par 4
Pour c=7 on a: 3c+1=22 n'est pas divisible par 4
$\boxed{Conclusion:}$ Le nombre 200cc2 est divisible par 3 et par 8 si et seulement si c=1
$200cc2$ est divisible par 3 et par 8
équivaut $2+0+0+c+c+2=2c+4$ est divisible par 3 et $100c+10c+2$ est divisible par 8.
équivaut $2c+1$ est divisible par 3 et $110c+2$ est divisible par 8
équivaut $2c+1$ est divisible par 3 et $2(55c+1)$ est divisible par 8
équivaut $2c+1$ est divisible par 3 et $55c+1$ est divisible par 4
équivaut $2c+1$ est divisible par 3 et $3c+1$ est divisible par 4 car $52c=4×13c$ divisible par 4.
équivaut $2c+1$ est divisible par 3 équivaut $c\in\left\{{1,4,7}\right\}$
Pour c=1 on a: 3c+1=4 donc divisible par 4
Pour c=4 on a: 3c+1=13 n'est pas divisible par 4
Pour c=7 on a: 3c+1=22 n'est pas divisible par 4
$\boxed{Conclusion:}$ Le nombre 200cc2 est divisible par 3 et par 8 si et seulement si c=1