Des exercices de mathématiques niveau première année secondaire
Activités numériques IActivités numériques IIActivités algébriquesFonctions linéairesEquations et inéquationsFonctions affinesSystème de deux équationsStatistiquesAnglesThalesRapports trigonométriqueVecteurs et translationsActivités dans un repereQuart de tourSections planes solideQCM
88 exercices
Exercice 15 --- (id : 1004)
correction
1)
$$\begin{equation*}
\begin{split}
A&=7^{n+1}-7^n \\
&=7^n\times 7-7^n \\
&=7^n(7-1)=6\times 7^n \\
&=3\times\left({2\times7^n}\right)
\end{split}
\end{equation*} $$
Donc A est divisible par 3
2)
a)
$B=\dfrac{7+n}{n+2}=\dfrac{(n+2)+5}{n+2}$ $=1+\dfrac{5}{n+2}$
b)
$B=1+\frac{5}{n+2}$ est un entier naturel signifie $\frac{5}{n+2}$ est un entier naturel ou encore $n+2$ divise $5$
Alors $n+2=1$ ou $n+2=5$ donc $n=3$
Donc il n'existe aucun entier naturel $n$ pair pour lequel $B\in \Bbb N$
Alors $n+2=1$ ou $n+2=5$ donc $n=3$
Donc il n'existe aucun entier naturel $n$ pair pour lequel $B\in \Bbb N$