Le Tiangle de Pascal

Le triangle de Pascal est une présentation des coefficients binomiaux dans un triangle. Il fut nommé ainsi en l'honneur du mathématicien français Blaise Pascal. Il est connu sous l'appellation « triangle de Pascal » en Occident, bien qu'il fût étudié par d'autres mathématiciens, parfois plusieurs siècles avant lui, en Inde, en Perse, au Maghreb, en Chine (où il est appelé aussi « triangle de Yang Hui »).
Ce triangle était déjà connu en Orient et au Moyen-Orient plusieurs siècles avant la publication de Blaise Pascal. Il était ainsi connu des mathématiciens persans, par exemple al-Karaji (953-1029) ou Omar Khayyam au XIème siècle ou des mathématiciens du Maghreb comme Ibn al-Banna et ses disciples qui l'utilisent pour développer $(a + b)^n$. Il apparaît en Chine dès 1261 dans un ouvrage de Yang Hui (au rang 6) et dans le Miroir de jade des quatre éléments de Zhu Shijie en 1303 (au rang 8). Ce triangle permettait de présenter les coefficients des différents termes dans la formule du binôme $(a+b)^n=\sum_{i=0}^{n}{C_n^i}a^{n-i}b^i$ en se basant sur une propriété importante des combinaisons $C_n^i=C_{n-1}^i+C_{n-1}^{i-1}$ pour tous entiers n et i tels que 0<i<n.