Activités numériques I : Exercice 7 première année secondaire
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88 exercices
Exercice 7 --- (id : 1074)
correction
1)
$\frac{n+2}{n-2}=\frac{(n-2)+4}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{4}{n-2}=1+\frac{4}{n-2}$
Donc $\frac{n+2}{n-2}\in \Bbb N\Leftrightarrow\frac{4}{n-2}\in \Bbb N$$\Leftrightarrow n-2$ est un diviseur de 4 $\Leftrightarrow n-2\in \left\{{1,2,4}\right\}$ $\Leftrightarrow n\in \left\{{3,4,6}\right\}$
Donc $\frac{n+2}{n-2}\in \Bbb N\Leftrightarrow\frac{4}{n-2}\in \Bbb N$$\Leftrightarrow n-2$ est un diviseur de 4 $\Leftrightarrow n-2\in \left\{{1,2,4}\right\}$ $\Leftrightarrow n\in \left\{{3,4,6}\right\}$
2)
3t6t est divisible par 8 $\Leftrightarrow 100t+60+t$ est divisible par 8 $\Leftrightarrow 101t+60$ est divisible par 8 $\Leftrightarrow 5t+4$ est divisible par 8 (car 101=8x12+5 et 60=8x7+4)
Donc 3t6t est divisible par 8 $\Leftrightarrow t=4$
Donc 3t6t est divisible par 8 $\Leftrightarrow t=4$