Activités numériques I : Exercice 10 première année secondaire

1) Un nombre divisible par 12 est forcément divisible par tout diviseur propre de 12 donc par 2, 3, 4 et 6.
🔶Le nombre $14a4$ est divisible par 3
signifie $1+4+a+4=9+a$ est divisible par 3 
signifie $a$ est divisible par 3 car 9 est divisible par 3
Alors $a=0$ ou $a=3$ ou $a=6$ ou $a=9$
🔶Le nombre $14a4$ est divisible par 4
signifie le nombre $a4$ est divisible par 4
Pour $a=0$ le nombre 04 est divisible par 4
Pour $a=3$, le nombre 34 n'est pas divisible par 4
Pour $a=6$, le nombre 64 est divisible par 4
Pour $a=9$, le nombre 94 n'est pas divisible par 4
🔶Chacun des deux nombres 1404 et 1464 est divisible par 3 et par 4
Il reste finalement à vérifier s'ils sont divisible par 12
$1404=12\times117$ et $1464=12\times122$

Conclusion:
$a=0$ ou $a=6$

Remarque : 
La vérification est nécéssaire conformément au programme de la première année secondaire
Pour les niveaux superieurs la vérification n'est pas nécessaire car 3 et 4 sont premiers entre eux.   

2) Le nombre $5ab0$ est divisible par 15 donc divisible par 3 et par 5
🔶Pour $a=0$
$50b0$ est divisible par 5 car 0 est le chiffre des unités de ce nombre.
$50b0$ est divisible par 3
signifie $5+b$ est divisible par 3
signifie $b=1$ ou $b=4$ ou $b=7$
Il est évident que chacun des nombres obtenus 5010 , 5040 et 5070 est divisible par 15
🔶Pour $a=6$
$56b0$ est divisible par 5 car 0 est le chiffre des unités de ce nombre.
$56b0$ est divisible par 3
signifie $5+6+b$ est divisible par 3
signifie $5+b$ est divisible par 3 car 6 est divisible par 3
signifie $b=1$ ou $b=4$ ou $b=7$ 
Il est évident aussi que chacun des nombres obtenus 5610 , 5640 et 5670 est divisible par 15