Activités numériques I : Exercice 13 première année secondaire

a Un nombre pair $n$ s'écrit sous la forme $n=2p$ où $p$ est un entier naturel.
Un nombre impair $n$ s'écrit sous la forme $n=2p+1$ où $p$ est un entier naturel.

b

• Si $a=2p$ et $b=2q$ alors
  $a+b=2p+2q=2(p+q)=2m$ donc $a+b$ est pair
• Si $a=2p+1$ et $b=2q+1$ alors
  $a+b=(2p+1)+(2q+1)=2(p+q+1)=2m$ donc $a+b$ est pair
• Si $a=2p$ et $b=2q+1$ alors
  $a+b=2p+2q+1=2(p+q)+1=2m+1$ donc $a+b$ est impair

c

• Si $a=2p$ et $b=2q$ alors
  $a\times b=2p\times2q=2(2pq)$ donc $a\times b$ est pair
• Si $a=2p+1$ et $b=2q+1$ alors
  $a\times b=(2p+1)(2q+1)=4pq+2p+2q+1=2(2pq+p+q)+1=2m+1$ donc $a\times b$ est impair
• Si $a=2p$ et $b=2q+1$ alors
  $a\times b=2p(2q+1)=2(p(2q+1))=2m$ donc $a\times b$ est pair