Activités numériques I : Exercice 11 première année secondaire
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88 exercices
Exercice 11 --- (id : 1004)
correction
1)
$$\begin{equation*}
\begin{split}
A&=7^{n+1}-7^n \\
&=7^n\times 7-7^n \\
&=7^n(7-1)=6\times 7^n \\
&=3\times\left({2\times7^n}\right)
\end{split}
\end{equation*} $$
Donc A est divisible par 3
2)
a)
$B=\dfrac{7+n}{n+2}=\dfrac{(n+2)+5}{n+2}$ $=1+\dfrac{5}{n+2}$
b)
$B=1+\frac{5}{n+2}$ est un entier naturel signifie $\frac{5}{n+2}$ est un entier naturel ou encore $n+2$ divise $5$
Alors $n+2=1$ ou $n+2=5$ donc $n=3$
Donc il n'existe aucun entier naturel $n$ pair pour lequel $B\in \Bbb N$
Alors $n+2=1$ ou $n+2=5$ donc $n=3$
Donc il n'existe aucun entier naturel $n$ pair pour lequel $B\in \Bbb N$