Ce manuel comporte sept chapitres. Le premier chapitre fournit une courte introduction au domaine des équations différentielles. Ensuite, les équations différentielles ordinaires d’ordre un et d’ordre deux sont l’objet des chapitres deux et trois, respectivement. Le chapitre trois est le plus long du manuel. Cette matière constitue le noyau dur de tout cours d’introduction aux équations différentielles. Au chapitre quatre, nous traitons des systèmes d’équations
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TABLE DES MATIERES

CHAPITRE 1 - MESURES, INTEGRATION

• 1.0 — Introduction
• 1.1 — Mesures et tribus
• I.2 — Ensembles µ-négligeables; ensembles µ-mesurables
• 1.3 — Intégration des fonctions positives
• 1.4 — Fonctions intégrables. Espaces l¹ et L¹
• 1.5 — L‘espace L¹
• 1.6 — Mesures produits. Théorème de Fubini
• 1.7 — Comparaison des intégrales de
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Table des matières

I. Algèbre

I.1 Compléments d'algèbre

• 1. Quotients
• 2. Anneaux commutatifs
• 3. Algèbres sur un corps commutatif
• 4. Séries formelles
• Exercices

I.2 Amiens de groupes

• 1. Généralités
• 2. Orbites, stabilisateurs
• 3. Quelques applications des actions de groupes
• Exercices

I.3 Algèbre bilinéaire

• 1.
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Table des matières

Chapitre 1. Topologie sur les espaces métriques et les espaces vectoriels normés

• 1. Généralités
• 2. Suites dans un espace métrique
• 3. Espaces compacts
• 4. Espaces connexes
• 5. Espaces vectoriels normes (e.v.n)
• 6. Problèmes

Chapitre 2. Fonctions d‘une variable réelle

• 1. Fonctions dérivables
• 2. Développements limités et développements
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Table des matières (partiel)

1. Les nombres entiers et les fractions

• 1.1 Les nombres entiers
• 1.2 Les fractions
• Exercices + supplémentaires

2. Les rapports et les proportions

• Rappel
• 2.1 Les rapports et les proportions
• 2.2 Les Pourcentages
• 2.3 Les situations de variation proportionnelle et de variation inversement proportionnelle
• Exercices +
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Table des matières

Chapitre 1. — Les nombres réels

• 1 .1 . Préambule
• 1 .2. Corps commutatifs totalement ordonnés
• • 1.2.1. Définition
  • 1.2.2. Majorant, plus grand élément
  • 1.2.3. Borne supérieure
  • 1.2.4. Isomorphismes de corps commutatifs totalement ordonnés
• • 1 .3. Nombre réels
  • 1.3.1. Existence et unicité de R
  • 1.3.2.
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Table des matières

Chapitre 7. — Fonctions usuelles

• 7.1 . Logarithme népérien
• 7.2. Exponentielle
• 7.3. Logarithmes et exponentielles de base a
• 7.4. Puissances
• 7.5. Comparaison locale des fonctions logarithmes, puissances, exponentielles
• 7.6. Fonctions hyperboliques directes
• 7.7. Supplément: fonctions hyperboliques réciproques
• 7.8. Fonctions circulaires directes
• 7.9. Fonctions
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