Table des matières

I. Algèbre

I.1 Compléments d'algèbre

• 1. Quotients
• 2. Anneaux commutatifs
• 3. Algèbres sur un corps commutatif
• 4. Séries formelles
• Exercices

I.2 Amiens de groupes

• 1. Généralités
• 2. Orbites, stabilisateurs
• 3. Quelques applications des actions de groupes
• Exercices

I.3 Algèbre bilinéaire

• 1. Dualité
• 2. Applications multilinéaires
• 3. Formes quadratiques
• 4. Formes quadratiques sur un espace vectoriel réel
• Exercices

I.4 Espaces préhilbertiens

• 1. Espaces vectoriels préhilbertiens réels, espaces euclidiens
• 2. Formes sesquilinéaires — Formes hermitiennes
• 3. Espaces vectoriels préhilbertiens complexes, espaces hermitiens
• Exercices

I.5 Réduction des matrices

• 1. Rappels et compléments
• 2. Diagonalisabilité — Trigonalisabilité
• 3. Réduction : résultats généraux
• Exercices

.

I.6 Groupes classiques

• 1. Le groupe linéaire GL_n(K]
• 2. Groupe orthogonal, groupe unitaire
• 3. Homographies
• Exercices

I.7 Polynômes à plusieurs indéterminées

• 1. Calcul dans K[X₁,.….X_n]
• 2. Fonctions polynomiales
• Exercices

I.8 Structures discrètes et récursivité

• 1. Mots et langages
• 2. Graphes
• 3. Récursion
• Exercices

II Analyse

II.1 Espaces vectoriels normés

• 1. Espaces vectoriels normés, espaces métriques
• 2. Espaces métriques complets
• 3. Espaces métriques compacts
• 4. Espaces vectoriels normés de dimension finie
• 5. Connexité. Convexité
• 6. Espaces de Hilbert
• Exercices

II.2 Suites et séries de fonctions

• 1. Suites de fonctions
• 2. Séries de fonctions
• 3. Séries entières
• Exercices

II.3 intégration

• 1. Intégrale de Riemann d'une fonction réelle sur un segment
• 2. Sommes de Darboux et de Riemann
• 3. Intégrale de Riemann d‘une application à valeurs dans un espace vectoriel de dimension finie
• 4. Intégrale de Riemann d‘une application à valeurs dans un espace de Banach
• 5. Applications réglées
• 6. Propriétés de l'intégrale fonction de sa borne supérieure
• 7. Intégration sur un intervalle quelconque
• 8. Théorèmes de convergence
• Exercices

II.4 Séries de Fourier

• 1. Coefficients de Fourier
• 2. Convergence de la série de Fourier d'une fonction Continue
• 3. Série de Fourier d‘une fonction réglée
• 4. Quelques applications
• Exercices

II.5 Fonctions de plusieurs variables

• l. Théorème d'inversion locale — Théorème des fonctions implicites
• 2. Sous-variétés de Rⁿ
• 3. Développement de Taylor
• 4. Calcul différentiel
• Exercices

II.6 Fonctions analytiques

• 1. Définition et premières propriétés
• 2. Principe du prolongement analytique — Principe des zéros isolés
• 3. Logarithme complexe et racines
• 4. Séries entières et séries de Fourier
• 4.2 Analyticité des fonctions holomorphes
• 4.3 Inégalités de Cauchy
• 4.4 Principe du maximum
• 4.5 Suites de fonctions analytiques
• Exercices

II.7 Equations différentielles

• 1. Equations différentielles linéaires sur R
• 2. Existence et comportement des solutions
• 3. Equations différentielles non linéaires
• Exercices

II.8 Méthodes numériques

• 1. Calcul numérique
• 2. Résolution approchée de l'équation f(x) = 0
• 3. Interpolation et approximation polynomiales
• 4. Calcul approché d‘intégrales
• 5. Analyse matricielle
• Exercices

Bibliographie
Indications
Index