Equations différentielles

Ce manuel comporte sept chapitres. Le premier chapitre fournit une courte introduction au domaine des équations différentielles. Ensuite, les équations différentielles ordinaires d’ordre un et d’ordre deux sont l’objet des chapitres deux et trois, respectivement. Le chapitre trois est le plus long du manuel. Cette matière constitue le noyau dur de tout cours d’introduction aux équations différentielles. Au chapitre quatre, nous traitons des systèmes d’équations différentielles d’ordre un. Ce chapitre est suivi par celui sur les transformées de Laplace. Ces transformées sont particulièrement utiles pour résoudre des équations différentielles qui font intervenir des fonctions discontinues. Dans ce chapitre cinq, nous introduisons la fonction delta de Dirac. Le chapitre six est consacré aux séries de Fourier, dont nous nous servirons pour résoudre des équations aux dérivées partielles. Enfin, nous présentons au chapitre sept les principales équations aux dérivées partielles: l’équation de la chaleur, celle de Laplace, et l’´equation d’onde. Nous présentons aussi brièvement la dérivation des ces équations. Puisque ce livre s’adresse avant tout aux étudiants en sciences appliquées, meme si nous donnons la preuve de la plupart des résultats mathématiques présentés, les exercices sont presque tous des applications de la théorie. Les étudiants doivent généralement trouver la solution explicite d’une équation différentielle donnée, sous certaines conditions. Nous illustrons le plus souvent les concepts théoriques à l’aide d’exemples typiques. De plus, le manuel contient près de 250 exercices, dont plusieurs sont des problèmes déjà proposés en examen. Les réponses à tous les numéros pairs sont données en appendice. Je tiens à remercier mes collègues de Polytechnique qui ont construit le cours Equations différentielles et en ont été les responsables: Antoine Saucier, Marc Laforest et Guy Jomphe. Leur travail m’a grandement aidé dans la rédaction de mes notes de cours, puis ensuite de ce livre. Finalement, j’exprime ma gratitude à M. Antoine Del Busso, directeur général des Presses de l’Université de Montréal, et à son équipe pour leur intérêt envers mon travail et leur aide dans la réalisation de ce livre.