Envoyé par Dhaouadi Nejib le 2017-07-10 23:26:32
Un bassin rempli d’eau est muni de trois vannes de débits différents, n’ayant que deux positions : ouvert et fermé. En ouvrant seulement la vanne n°1, le bassin se vide en dix heures.
En ouvrant seulement la vanne n°2, le bassin se vide deux fois plus vite qu’avec la vanne n°1.
En ouvrant seulement la vanne n°3, le bassin se vide trois fois moins vite qu’avec la vanne n°2.
Combien de temps (en heures, minutes et secondes) faudra-t-il pour vider le bassin en ouvrant les trois
vannes simultanément ? Arrondir le résultat à la seconde près si nécessaire.
Avec la vanne n°1, le bassin se vide en 10 h. Donc le débit de la vanne n°1 est 1/10 de bassin par heure.
Avec la vanne n°2, le bassin se vide en 5 h. Donc le débit de la vanne n°2 est 1/5 de bassin par heure.
Avec la vanne n°3, le bassin se vide en 15 h. Donc le débit de la vanne n°3 est 1/15 de bassin par heure.
1/10+1/5+1/15=11/30.
Donc les trois vannes ouvertes en même temps permettent un débit de 11/30 de bassin par h.
Si on désigne par T la durée (en heures) pour vider le bassin on aura :
11/30 de bassin se vide en 1heure
1 bassin se vide en T (en heures)
Ainsi on a : (11/30)/1 = 1/T ce qui donne T=30/11.
30/11=2+8/11 (2heures + 8/11 d'heure).
(8/11)h=(8/11)x60mn=(480/11)mn=43mn+(7/11)mn.
(7/11)mn=(7/11)x60s=(420/11)s=38,2s.
Finalement, il faudra donc environ 2 h 43 mn 38 s pour vider le bassin.