Envoyé par Dhaouadi Nejib le 2017-06-14 22:46:34
Un explorateur marche 1000 km vers le Sud, puis 1000 km vers l’ouest, puis 1000 km vers le nord. Il constate alors qu’il est retourné à son point de départ !
Quels sont les points de départ possibles ?
Le pôle Nord est un point de départ possible, mais ce n’est pas le seul.
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En marchant 1000 km vers le Sud, l’explorateur se retrouve sur un certain parallèle. Il va ensuite, en allant vers l’ouest, marcher suivant ce parallèle pendant 1000 km, avant de remonter vers le nord. S’il n’est pas parti du pôle Nord, il doit impérativement se retrouver sur le même point du parallèle avant de remonter. Par exemple, si ce parallèle a un périmètre de 1000 km, ça marche : tout point situé à 1000 km plus au nord de ce parallèle est un point de départ possible, car l’explorateur va descendre sur le parallèle, en faire le tour puis remonter,
Est-ce la seule possibilité ? Non ! Le parallèle peut aussi avoir un périmètre de 1000km/2 ou 1000km/3 ou 1000km/4 etc. On a ainsi tous les points de départ possibles :
— Le pôle Nord (c’est un cas à part).
— Les parallèles situés à 1000 km au nord des parallèles de périmètre 1000km/n ou n est un entier naturel non nul.