Calcul dans IR : Exercice 4 2ème année secondaire
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Exercice 4 --- (id : 134)
correction
1)
$-\sqrt{33}<\sqrt{33}\Longrightarrow 7-\sqrt{33}<7+\sqrt{33}$ $\Longrightarrow \sqrt{7-\sqrt{33}}<\sqrt{7+\sqrt{33}}$
donc $A=\sqrt{7+\sqrt{33}}-\sqrt{7-\sqrt{33}}>0$
2)
$$\begin {align*}
A^2 &=\left({7-\sqrt{33}}\right)-2\sqrt{7-\sqrt{33}}\sqrt{7+\sqrt{33}}+\left({7+\sqrt{33}}\right)\\
&= 14-2\sqrt{\left({7-\sqrt{33}}\right)\left({7+\sqrt{33}}\right)} \\
&=14-2\sqrt{49-33} \\
&= 14-8=6
\end {align*}$$
3)
$A^2=6\Leftrightarrow A=-\sqrt{6}$ ou $A=\sqrt{6}$ et puisque $A>0$ alors $A=\sqrt{6}$