Calcul dans IR : Exercice 3 2ème année secondaire
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Exercice 3 --- (id : 789)
correction
1)
$\left|{a-\dfrac{1}{2}}\right|\leqslant1$ $\Leftrightarrow -1\leqslant a-\dfrac 12\leqslant 1$ $\Leftrightarrow-\dfrac 12\leqslant a \leqslant \dfrac32$ $\Leftrightarrow a\in \left[{-\dfrac12,\dfrac32}\right]$
$\left|{b-1}\right|\leqslant \dfrac12$ $\Leftrightarrow -\dfrac 12\leqslant b-1\leqslant \dfrac12$ $\Leftrightarrow \dfrac12\leqslant b\leqslant \dfrac32$ $\Leftrightarrow b\in \left[{\dfrac12,\dfrac32}\right]$
$\left|{b-1}\right|\leqslant \dfrac12$ $\Leftrightarrow -\dfrac 12\leqslant b-1\leqslant \dfrac12$ $\Leftrightarrow \dfrac12\leqslant b\leqslant \dfrac32$ $\Leftrightarrow b\in \left[{\dfrac12,\dfrac32}\right]$
2)
$-\dfrac12\leqslant a\leqslant \dfrac32$ et $\dfrac12\leqslant b\leqslant \dfrac32$ donc $0\leqslant a+b \leqslant 3$
$-\dfrac12\leqslant a\leqslant \dfrac32$ et $-\dfrac32\leqslant -b\leqslant -\dfrac12$ donc $-2\leqslant a-b \leqslant 1$
$-\dfrac12\leqslant a\leqslant \dfrac32$ et $\dfrac12\leqslant b\leqslant \dfrac32$ donc $0\leqslant a^2\leqslant \dfrac94$ et $\dfrac 14\leqslant b^2 \leqslant \dfrac94$
Donc $\dfrac 14\leqslant a^2+b^2 \leqslant \dfrac92$
$-\dfrac12\leqslant a\leqslant \dfrac32$ et $-\dfrac32\leqslant -b\leqslant -\dfrac12$ donc $-2\leqslant a-b \leqslant 1$
$-\dfrac12\leqslant a\leqslant \dfrac32$ et $\dfrac12\leqslant b\leqslant \dfrac32$ donc $0\leqslant a^2\leqslant \dfrac94$ et $\dfrac 14\leqslant b^2 \leqslant \dfrac94$
Donc $\dfrac 14\leqslant a^2+b^2 \leqslant \dfrac92$