Activités numériques I : Exercice 19 première année secondaire
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88 exercices
Exercice 19 --- (id : 1030)
correction
1)
a)
$A=\dfrac{3n+12}{n-1}$ $=\dfrac{3(n-1)+15}{n-1}$ $=\dfrac{3(n-1)}{n-1}\dfrac{15}{n-1}$ $=3+\dfrac{15}{n-1}$ pour tout $n\in$$\Bbb N$ et $n \neq$1
b)
$A\in \Bbb N$ équivaut à : $\dfrac{15}{n-1}$ $\in \Bbb N$ équivaut à : $n-1\in {D}_{15}\left\{{1;3;5;15}\right\}$ équivaut à : $n\in\left\{{2;4;6;16}\right\}$
2)
On a : $n > 16$ équivaut à $n - 1 > 15$
et puisque $3n+12=3(n-1)+15$ donc cette égalité représente la division Euclidienne de $3n+12$ par $n-1$
dont $3$ est le quotient et $15$ est le reste
REAMRQUE : on a bien le reste $15$ STRICTEMENT INFERIEUR AU QUOTIENT $n-1$
et puisque $3n+12=3(n-1)+15$ donc cette égalité représente la division Euclidienne de $3n+12$ par $n-1$
dont $3$ est le quotient et $15$ est le reste
REAMRQUE : on a bien le reste $15$ STRICTEMENT INFERIEUR AU QUOTIENT $n-1$