Activités numériques I : Exercice 23 première année secondaire
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88 exercices
Exercice 23 --- (id : 1348)
correction
a
On note $a$ le dividende et $q$ le quotient de cette division
on a alors $a=13q+5$
$a+1=13q+5+1=13q+6$ avec $6<13$ donc $6$ est le reste de cette division.
$a+1=13q+5+1=13q+6$ avec $6<13$ donc $6$ est le reste de cette division.
b
$a+X=13q+5+X$ avec $X\in\N$
$q$ est le quotient de cette division
équivaut $5\leqslant 5+X\leqslant 12$
équivaut $0\leqslant X\leqslant 7$ et $X\in\N$
$q$ est le quotient de cette division
équivaut $5\leqslant 5+X\leqslant 12$
équivaut $0\leqslant X\leqslant 7$ et $X\in\N$
Conclusion
Si on augmente le dividende $a$ d'un entier $X$ entre $0$ et $7$ le quotient $q$ reste le même.
c
$$\begin{align*}
&a-X=13(q-1)+r\;avec\;r\in\left\{{0,1,2,...,12}\right\}\\
\iff &a-X=13q-13+r-5+5\\
\iff &a-X=13q+5+r-18\\
\iff &a-X=a+r-18\\
\iff &X=18-r
\end{align*}$$
Conclusion
Pour diminuer le quotient $q$ de $1$ il faut enlever du dividende $a$ un entier naturel $X$ entre $6$ et $18$
Exemple : $a-10=13q+5-10=13q-5$ $=13(q-1)+13-5=13(q-1)+8$