Exercice 23 --- (id : 1348)
Activités numériques I: Exercice 23
correction
a On note aa le dividende et qq le quotient de cette division on a alors a=13q+5a=13q+5
a+1=13q+5+1=13q+6a+1=13q+5+1=13q+6 avec 6<136<13 donc 66 est le reste de cette division.
b a+X=13q+5+Xa+X=13q+5+X avec XNX\in\N
qq est le quotient de cette division
équivaut 55+X125\leqslant 5+X\leqslant 12
équivaut 0X70\leqslant X\leqslant 7 et XNX\in\N

Conclusion

Si on augmente le dividende aa d'un entier XX entre 00 et 77 le quotient qq reste le même.

c aX=13(q1)+r  avec  r{0,1,2,...,12}    aX=13q13+r5+5    aX=13q+5+r18    aX=a+r18    X=18r\begin{align*} &a-X=13(q-1)+r\;avec\;r\in\left\{{0,1,2,...,12}\right\}\\ \iff &a-X=13q-13+r-5+5\\ \iff &a-X=13q+5+r-18\\ \iff &a-X=a+r-18\\ \iff &X=18-r \end{align*}

Conclusion

Pour diminuer le quotient qq de 11 il faut enlever du dividende aa un entier naturel XX entre 66 et 1818
Exemple : a10=13q+510=13q5a-10=13q+5-10=13q-5 =13(q1)+135=13(q1)+8=13(q-1)+13-5=13(q-1)+8