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Table des matières

• 1. Généralités sur les corps et les polynômes à une indéterminée
• 2. Extension algébrique - Clôture algébrique
• 3. Corps de décomposition — Extension normale
• 4 Extension séparable - Extension purement inséparable
• 5 Théorie de Galois - Corps finis - Norme et trace
• 6 Racines de l’unité — Corps cyclotomiques
• 7 Extensions cycliques — Extension abéliennes

Table des matières

CHAPITRE 1. Notions algébriques et fonctions

• 1.1 Ensembles et intervalles
• 1.2 Exposants, racines et exposants fractionnaires
• 1.3 Opérations sur les polynômes et rationalisation
• 1.4 Factorisation et simplification d’expressions algébriques
• 1.5 Opérations sur les fractions
• 1.6 Résolution d’équations et d’inéquations
• 1.7 Fonctions algébriques et fonctions définies par
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Table des matières

CHAPITRE 1. Dérivées et théorèmes d’analyse

• Perspective historique
• Exercices préliminaires
• 1.1 Dérivée, dérivation implicite et dérivation logarithmique
• 1.2 Différentielles
• 1.3 Théorèmes sur les fonctions continues
• 1.4 Règle de L’Hospital
• Réseau de concepts
• Exercices récapitulatifs
• Problèmes de synthèse

CHAPITRE 2.
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Table des matières

CHAPITRE 1. MATRICES

• Perspective historique
• Exercices préliminaires
• 1.1 Notion de matrices
• 1.2 Addition de matrices et multiplication
• 1.3 Multiplication de matrices
• 1.4 Applications des matrices

CHAPITRE 2. Résolution de systèmes d’équations linéaires

• 2.1 Résolution de systèmes d’équations linéaires par des méthodes élémentaires
• 2.2
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Table des matières

1. Notions de topologie dans Rⁿ

• 1.1 Introduction générale
• 1.2 Qu'est-ce que Rⁿ ?
• 1.3 Normes dans Rⁿ
• 1.4 Ouverts, fermés, bornés, voisinages dans Rⁿ
• 1.5 Suites de
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Table des matières

I. Rappels et préliminaires

• 1. Intégrale au sens de Riemann
• 2. Eléments de théorie des cardinaux
• 3. Quelques compléments de topologie

II. Théorie de la mesure

• 4. Tribu de parties d’un ensemble
• 5. Fonctions mesurables
• 6. Mesure positive sur un
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Table des matières

1. Rappels et compléments de calcul différentiel et intégral dans R^n

• 1.1 Différentiabîlité en un point, régularité C^r
• 1.2 Difféomorpbismes et inversion locale; immetsion et submersion
• 1.3 Points critiques, valeurs critiques, lemme de Sard
• 1.4 Lemme de Morse, singularités de Morse
• 1.5 Espaces tangent et cotangent à Rn en un point
• 1.6 Espaces tangent et cotangent à un ouvert de
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