Algèbre linéaire et géométrie vectorielle

Table des matières

CHAPITRE 1. MATRICES

• Perspective historique
• Exercices préliminaires
• 1.1 Notion de matrices
• 1.2 Addition de matrices et multiplication
• 1.3 Multiplication de matrices
• 1.4 Applications des matrices

CHAPITRE 2. Résolution de systèmes d’équations linéaires

• 2.1 Résolution de systèmes d’équations linéaires par des méthodes élémentaires
• 2.2 Résolution de systèmes d’équations linéaires et de systèmes homogènes d’équations linéaires par la méthode de Gauss
• 2.3 Résolution de systèmes d’équations linéaires par la méthode de Gauss-Jordan et inversion de matrices carrées par cette méthode

CHAPITRE 3. Déterminants et matrices inverses

• Perspective historique
• Exercices préliminaires
• 3.1 Déterminant d’une matrice carrée
• 3.2 Théorèmes relatifs aux déterminants
• 3.3 Applications reliées au calcul de déterminants
• 3.4 Matrice inverse
• 3.5 Applications de la matrice inverse
• Révision des concepts
• Exercices récapitulatifs
• Problèmes de synthèse

CHAPITRE 4. Vecteurs géométriques et vecteurs algébriques

• Perspective historique
• Exercices préliminaires
• 4.1 Notion de vecteurs géométriques
• 4.2 Addition et soustraction de vecteurs géométriques
• 4.3 Multiplication d’un vecteur géométrique par un scalaire
• 4.4 Vecteurs algébriques de R², de R³ et de Rⁿ
• 4.5 Opérations sur les vecteurs algébriques de R², de R³ et de Rⁿ
• Révision des concepts
• Exercices récapitulatifs
• Problèmes de synthèse

CHAPITRE 5. Combinaison linéaire, dépendance linéaire, espaces vectoriels et bases

• Perspective historique
• Exercices préliminaires
• 5.1 Combinaison linéaire de vecteurs géométriques et algébriques
• 5.2 Dépendance et indépendance linéaire de vecteurs
• 5.3 Espaces vectoriels
• 5.4 Bases d’un espace vectoriel et théorèmes sur les bases
• Révision des concepts
• Exercices récapitulatifs
• Problèmes de synthèse

CHAPITRE 6. Produits de vecteurs

• Perspective historique
• Exercices préliminaires
• 6.1 Produit scalaire de vecteurs de Rⁿ
• 6.2 Produit vectoriel de vecteurs de R³
• 6.3 Produit mixte de vecteurs de R³
• Révision des concepts
• Exercices récapitulatifs
• Problèmes de synthèse

CHAPITRE 7. La droite dans le plan cartésien

• Perspective historique
• Exercices préliminaires
• 7.1 Équations de la droite dans le plan cartésien
• 7.2 Position relative de deux droites et angle formé par deux droites dans le plan cartésien
• 7.3 Distance entre un point et une droite, et distance entre deux droites parallèles dans le plan cartésien
• Révision des concepts
• Exercices récapitulatifs
• Problèmes de synthèse

CHAPITRE 8. La droite dans l’espace cartésien

• Perspective historique
• Exercices préliminaires
• 8.1 Équations de la droite dans l’espace cartésien
• 8.2 Position relative de deux droites et angle formé par deux droites dans l’espace cartésien
• 8.3 Distance entre un point et une droite, et distance entre deux droites dans l’espace cartésien
• Révision des concepts
• Exercices récapitulatifs
• Problèmes de synthèse

CHAPITRE 9. Le plan dans l’espace cartésien

• Perspective historique
• 9.1 Équations du plan dans l’espace cartésien
• 9.2 Position relative de deux plans et position relative d’une droite et d’un plan dans l’espace cartésien
• 9.3 Distances relatives aux plans dans l’espace cartésien
• Applications en géométrie
• Révision des concepts
• Exercices récapitulatifs
• Problèmes de synthèse

CHAPITRE 10. Nombres complexes

• Perspective historique
• Exercices préliminaires
• 10.1 Forme binomiale et opérations sur les nombres complexes
• 10.2 Forme trigonométrique et forme exponentielle de nombres complexes
• 10.3 Formule de Moivre et racines nièmes de nombres complexes 495
• Révision des concepts
• Exercices récapitulatifs
• Problèmes de synthèse

CHAPITRE 11. Programmation linéaire

• Perspective historique
• Exercices préliminaires
• 11.1 Résolution de problèmes d’optimisation par la méthode graphique
• 11.2 Résolution de problèmes de maximisation par la méthode du simplexe
• Révision des concepts
• Exercices récapitulatifs
• Problèmes de synthèse

• Problèmes intégrateurs
• Annexe : Méthodes de preuve
• Corrigé
• Sources iconographiques
• Index
• Aide-mémoire