Problèmes du 1er et du second degré : Exercice 6 2ème année secondaire

1) $\dfrac{x-2}{x+5}=\dfrac{-x+3}{-x-2}$ 
Pour que x soit solution de l'équation donnée il faut que : $x+5\neq 0$ et $-x-2\neq 0$ $\Leftrightarrow x\neq -5$ et $x\neq -2$
$\dfrac{x-2}{x+5}=\dfrac{-x+3}{-x-2}$
$\Leftrightarrow (x-2)(-x-2)=(x+5)(-x+3)$ 
$\Leftrightarrow -(x-2)(x+2)=-x^2+3x-5x+15$ 
$\Leftrightarrow -x^2+4=-x^2-2x+15$ $\Leftrightarrow 2x-11=0$ $\Leftrightarrow x=\frac{11}{2}$
Donc  $\boxed{S_\Bbb R=\left\{{\frac{11}{2}}\right\}}$

2) $\sqrt{x-9}=\left|{4x+3}\right|$
Pour que x soit une solution de l'équation donnée, il faut que : $x-9\geqslant 0$ $\Leftrightarrow x\geqslant 9$
$\sqrt{x-9}=\left|{4x+3}\right|$ $\Leftrightarrow x-9=(4x+3)^2$ $\Leftrightarrow x-9=16x^2+24x+9$
$\Leftrightarrow 16x^2+23x+18=0$
$\Delta=23^2-4\times 16\times 18=-623<0$
 Donc    $\boxed{S_\Bbb R=∅}$

3) $\left|{2x+\dfrac{\pi}{3}}\right|+\dfrac{|x|}{2}=-4$
$\left|{2x+\dfrac{\pi}{3}}\right|\geqslant 0$ et $\dfrac{|x|}{2}\geqslant 0$
Donc  $\left|{2x+\dfrac{\pi}{3}}\right|+\dfrac{|x|}{2}\geqslant 0$ et $-4<0$ donc l'égalité est impossible.
D'où    $\boxed{S_\Bbb R=∅}$