Suites : Exercice 32 2ème année secondaire

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Exercice 32 --- (id : 953)
Suites: Exercice 32
correction
1 U6=U2+(6−2)rU_6=U_2+(6-2)r   ⟺  r=U6−U24\iff r=\dfrac{U_6-U_2}{4}   ⟺  r=−16+44\iff r=\dfrac{-16+4}{4}   ⟺  r=−3\iff \boxed{r=-3}
U2=U0+2rU_2=U_0+2r   ⟺  U0=U2−2r\iff U_0=U_2-2r   ⟺  U0=−4+6=2\iff \boxed{U_0=-4+6=2}
2 Un=U0+nrU_n=U_0+nr   ⟺  Un=2−3n\iff \boxed{U_n=2-3n}
3 S=U3+U4+...+U14S=U_3+U_4+...+U_{14} =14−3+12(U3+U14)=\dfrac{14-3+1}{2}(U_3+U_{14}) =6(2−3×3+2−3×14)=6(2-3\times3+2-3\times14) =6(4−9−42)=−282=6(4-9-42)=-282
4
a Sn=n+12(U0+Un)S_n=\dfrac{n+1}{2}(U_0+U_n) =n+12(2+(2−3n))=\dfrac{n+1}{2}(2+(2-3n)) =(n+1)(4−3n)2=\dfrac{(n+1)(4-3n)}{2} =4n−3n2+4−3n2=\dfrac{4n-3n^2+4-3n}{2} =−3n2+n+42=\dfrac{-3n^2+n+4}{2}
b Sn=−143S_n=-143   ⟺  −3n2+n+42=−143\iff \dfrac{-3n^2+n+4}{2}=-143   ⟺  −3n2+n+4=−286\iff -3n^2+n+4=-286   ⟺  3n2−n−290=0\iff 3n^2-n-290=0 or Δ=3481\Delta=3481 et Δ=59\sqrt \Delta=59 donc n=1+596=10n=\dfrac{1+59}{6}=10 ou n=1−596∉Nn=\dfrac{1-59}{6}\notin \Bbb N d'où
Sn=−143S_n=-143   ⟺  n=10\iff n=10
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