Suites : Exercice 28 2ème année secondaire
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86 exercices
Exercice 28 --- (id : 285)
correction
1
$\left\{{\begin{aligned}&{U_1+U_6=2}\\&{U_{10}=-25}\end{aligned}}\right.$ $\iff \left\{{\begin{aligned}&{(U_0+r)+(U_0+6r)=2}\\&{U_0+10r=-25}\end{aligned}}\right.$
$\iff \left\{{\begin{aligned}&{2U_0+7r=2}\\&{U_0+10r=-25}\end{aligned}}\right.$ $\iff \left\{{\begin{aligned}&{2U_0+7r=2}\\&{2U_0+20r=-50}\end{aligned}}\right.$
$\iff \left\{{\begin{aligned}&{7r-20r=2+50}\\&{U_0=-25-10r}\end{aligned}}\right.$
$\iff \left\{{\begin{aligned}&{-13r=52}\\&{U_0=-25-10r}\end{aligned}}\right.$ $$\iff \left\{{\begin{aligned}&{r=-\dfrac{52}{13}=-4}\\&{U_0=-25-10r=-25+40=15}\end{aligned}}\right.$$
2
a
$U_n=U_0+nr=15-4n$
b
$U_{15}=15-4\times15=-45$; $U_{114}=15-4\times114=-441$
c
$S=\sum\limits_{k=15}^{114}{U_k}=\dfrac{114-15+1}{2}(U_{15}+U_{114})$ $\iff S=50(-45-441)$ $\iff S=-24300$