Suites : Exercice 26 2ème année secondaire
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86 exercices
Exercice 26 --- (id : 442)
correction
$(U_n)$ la suite définie sur $\Bbb N$ par : $U_0=3$ et $U_{n+1}=U_n-4n+1$
1
🔸$U_1=U_0-4\times0+1$ $=3-0+1=4$
🔸$U_2=U_1-4\times1+1$ $=4-4+1=1$
$\left\{{\begin{aligned}&{U_1-U_0=4-3=1}\\&{U_2-U_1=1-4=-3}\end{aligned}}\right.$
$U_2-U_1\neq U_1-U_0$ donc la suite $(U_n)$ n'est pas arithmétique.
🔸$U_2=U_1-4\times1+1$ $=4-4+1=1$
$\left\{{\begin{aligned}&{U_1-U_0=4-3=1}\\&{U_2-U_1=1-4=-3}\end{aligned}}\right.$
$U_2-U_1\neq U_1-U_0$ donc la suite $(U_n)$ n'est pas arithmétique.
2
$V_n=U_{n+1}-U_n$ $=\left({U_n-4n+1}\right)-U_n=-4n+1$
$V_{n+1}-V_n=(-4(n+1)+1)-(-4n+1)$ $=-4n-4+1+4n-1=-4$ donc $(V_n)$ est une suite arithmétique de raison $r=-4$
$V_{n+1}-V_n=(-4(n+1)+1)-(-4n+1)$ $=-4n-4+1+4n-1=-4$ donc $(V_n)$ est une suite arithmétique de raison $r=-4$