Suites : Exercice 20 2ème année secondaire
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86 exercices
Exercice 20 --- (id : 484)
correction
$(U_n)$ est la suite définie définie sur $\Bbb N$ par : $U_n=1+5n$
1
a
$U_{10}=1+5\times10=51$
b
$U_n=501$ $\iff 1+5n=501$ $\iff 5n=501-1$ $\iff 5n=500$ $\iff n=\dfrac{500}{5}=100$
2
$$\begin{align*}
U_{n+1}-U_n&=[1+5(n+1)]-(1+5n)\\
&=1+\cancel{5n}+5-1-\cancel{5n}=5
\end{align*}$$
Donc $(U_n)$ est une suite arithmétique de raison $r=5$ et de premier terme $U_0=1+5\times0=1$
3
$$\begin{align*}
S&=51+56+61+...+501\\
&=U_{10}+U_{11}+U_{12}+...+U_{100}\\
&=\dfrac{100-10+1}{2}(U_{10}+U_{100})\\
&=\dfrac{91}{2}(51+501)\\
&=25116
\end{align*}$$
4
$$\begin{align*}
S_n&=U_0+U_1+...+U_{n-1}\\
&=\dfrac{n-1-0+1}{2}(U_0+U_{n-1})\\
&=\dfrac{n}{2}(1+1+5(n-1))\\
&=\dfrac{n}{2}(2+5n-5)=\dfrac{n(5n-3)}{2}
\end{align*}$$