Suites : Exercice 18 2ème année secondaire
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86 exercices
Exercice 18 --- (id : 560)
correction
$(U_n)$ une suite arithmétique telle que $U_5=13$ et $U_9=25$
1
$U_9=U_5+(9-5)r$ $\iff r=\dfrac{U_9-U_5}{4}$ $\iff r=\dfrac{25-13}{4}=\dfrac{12}{4}=3$
2
$U_5=U_0+5r$ $\iff U_0=U_5-5r=13-15=-2$
Pour tout entier naturel $n$; $U_n=U_0+nr$ donc $\boxed{U_n=-2+3n}$
Pour tout entier naturel $n$; $U_n=U_0+nr$ donc $\boxed{U_n=-2+3n}$
3
a
$S_n=\dfrac{n-0+1}{2}(U_0+U_n)$ $\iff S_n=\dfrac{n+1}{2}(-2-2+3n)$ $\iff S_n=\dfrac{n+1}{2}(-4+3n)$
b
$S=-2+1+4+7+...+70+73$ $\iff S=(-2+0\times3)+(-2+1\times3)$ $+(-2+2\times3)+...+(-2+24\times3)$ $+(-2+25\times3)$ $\iff S=U_0+U_1+U_2+...+U_{24}+U_{25}$ $\iff S=\dfrac{25+1}{2}(-4+3\times25)$
$\iff \boxed{S=13\times71=923}$