a
Soit Δ la perpendiculaire à (AB) passant par A AB(−5−3) est un vecteur normal à Δ donc Δ:−5x−3y+c=0 A(4;3)∈Δ⟺−5×4−3×3+c=0⟺c=c=29
Donc Δ:−5x−3y+29=0⟺Δ:5x+3y−29=0 C(x;y)∈Δ∩d⟺{2x−y+6=05x+3y−29=0⟺{6x−3y+18=05x+3y−29=0⟺{11x−11=05x+3y−29=0⟺⎩⎨⎧x=1111=1y=31(29−5x)=8
Donc C(1;8)
b
🔸AB=(−5)2+(−3)2=25+9=34
🔸BC=(1−(−1))2+(8−0)2=4+64=68=217
🔸CA=(1−4)2+(8−3)2=9+25=34
Périmètre =AB+BC+CA=234+217
Aire =2AB×AC=23434=17
cABC est un triangle rectangle en A donc le milieu du segment [BC] est le centre de son cercle circonscrit C. I=B∗C le milieu de [BC] admet pour coordonnées (0;4)
Alors C est le cercle de centre I et de rayon IA=2BC=17 C:(x−0)2+(y−4)2=(17)2⟺C:x2+(y−4)2=17