Arithmetique : Exercice 11 2ème année secondaire
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Exercice 11 --- (id : 511)
correction
1)
$N=33a262b$
🔶$N$ est divisible par $25$ équivaut $2b$ est divisible par $25$ équivaut $b=5$
🔶$N=33a2625$ est divisible par $9$ équivaut $3+3+a+2+6+2+5=a+21$ est divisible par $9$ équivaut $a+3+18$ est divisible par $9$ équivaut $a+3$ est divisible par $9$ (car $18$ est divisible par $9$) avec $a \in \left\{{0;1;...;9}\right\}$ équivaut $a=6$
🔶Conclusion : $N$ est divisible par $25$ et $9$ si et seulement si $a=6$ et $b=5$
🔶$N$ est divisible par $25$ équivaut $2b$ est divisible par $25$ équivaut $b=5$
🔶$N=33a2625$ est divisible par $9$ équivaut $3+3+a+2+6+2+5=a+21$ est divisible par $9$ équivaut $a+3+18$ est divisible par $9$ équivaut $a+3$ est divisible par $9$ (car $18$ est divisible par $9$) avec $a \in \left\{{0;1;...;9}\right\}$ équivaut $a=6$
🔶Conclusion : $N$ est divisible par $25$ et $9$ si et seulement si $a=6$ et $b=5$
2)
$x=6n+15$ et $y=2n+3$
a)
$d$ divise $x$ et $y$ donc $d$ divise $x-3y$
$x-3y=6n+15-3(2n+3)$ $=6n+15-6n-9=6$
Donc $d$ divise $6$.
$x-3y=6n+15-3(2n+3)$ $=6n+15-6n-9=6$
Donc $d$ divise $6$.
b)
$d$ divise $6$ donc $d \in \left\{{1;2;3;6}\right\}$