Homotheties : Exercice 1 2ème année secondaire
Calcul dans IRProblèmes du 1er et du second degréNotion de polynômesArithmetiqueCalcul vectorielBarycentreTranslationsHomothetiesRotationsSuitesFonctionsTrigonométrieGéométrie analytiqueGéométrie dans l'espaceStatistiquesQCM
39 exercices
Exercice 1 --- (id : 217)
correction
G est le barycentre des points pondérés $\left\{{(A,2);(B,2);(C,3)}\right\}$ donc $2\overrightarrow{AG}+2\overrightarrow{BG}+3\overrightarrow{CG}=\overrightarrow{0}$
Pour tout point M du plan on a : $$\begin{align*} &\overrightarrow{MM'}=2\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{BM}+3\overrightarrow{CM} \\ \iff &\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GM'}=2(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GM})+2(\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GM})+3(\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GM})\\ \iff & \overrightarrow{GM'}=8\overrightarrow{GM}+\underbrace{2\overrightarrow{AG}+2\overrightarrow{BG}+3\overrightarrow{CG}}_{\overrightarrow{0}}\\ \iff &\overrightarrow{GM'}=8\overrightarrow{GM} \end{align*}$$ Donc $f$ est une homothétie de centre $G$ et de rapport $8$
Pour tout point M du plan on a : $$\begin{align*} &\overrightarrow{MM'}=2\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{BM}+3\overrightarrow{CM} \\ \iff &\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GM'}=2(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GM})+2(\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GM})+3(\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GM})\\ \iff & \overrightarrow{GM'}=8\overrightarrow{GM}+\underbrace{2\overrightarrow{AG}+2\overrightarrow{BG}+3\overrightarrow{CG}}_{\overrightarrow{0}}\\ \iff &\overrightarrow{GM'}=8\overrightarrow{GM} \end{align*}$$ Donc $f$ est une homothétie de centre $G$ et de rapport $8$