Activités algébriques : Exercice 3 première année secondaire

a) $$\begin{align*} ➤ &\;\frac{x+3}{3}=\frac{3(x-1)}{2} \\ &\text{équivaut}\;    2(x+3)=9(x-1)\\ &\text{équivaut}\;    2x+6=9x-9 \\ &\text{équivaut}\;    2x-9x=-6-9 \\ &\text{équivaut}\;   -7x=-15 \\ &\text{équivaut}\;   x=\frac{-15}{-7}=\frac{15}{7} \end{align*}$$ Conclusion : $\boxed{S=\left\{{\frac{15}{7}}\right\}}$

b) $$\begin{align*} ➤ &\;(x+2)^2=(-2x+3)(x+2) \\ &\text{équivaut}\; (x+2)^2-(-2x+3)(x+2)=0 \\ &\text{équivaut}\; (x+2)[(x+2)-(-2x+3)]=0 \\ &\text{équivaut}\; (x+2)(3x-1)=0 \\ &\text{équivaut}\; x+2=0 \;  ou \; 3x-1=0 \\ &\text{équivaut}\; x=-2 \; ou \; x=\frac{1}{3} \end{align*}$$ Conclusion : $\boxed{S=\left\{{-2,\frac{1}{3}}\right\}}$

c) $$\begin{align*}  ➤ &\;x^2-5=0 \\ &\text{équivaut}\; x^2-\sqrt{5}^2=0 \\ &\text{équivaut}\; \left({x-\sqrt{5}}\right)\left({x+\sqrt{5}}\right)=0 \\ &\text{équivaut}\; x-\sqrt{5}=0\; ou \;x+\sqrt{5}=0 \\ &\text{équivaut}\; x=\sqrt{5}\; ou \;x=-\sqrt{5} \end{align*}$$ Conclusion : $\boxed{S=\left\{{-\sqrt{5},\sqrt{5}}\right\}}$