1
n+116∈N ⟺(n+1)divise16
⟺(n+1)∈{1,2,4,8,16}
⟺n∈{0,1,3,7,15}
2
n+112n−2∈N
⟺n+112(n+1)−14∈N
⟺12−n+114∈N
⟺n+114∈N et
n+114⩽12
⟺n+1divise14 et
n+114⩽12
⟺n+1∈{2,7,14}
⟺n∈{1,6,13}
3
562=4×140+2 et
22013=22×22011=4×22011 donc
22013+562=4(22011+140)+2
4
a=82b+47 et
a<4000etb>47 ⟺a=82b+47 et
82b+47<4000etb>47 ⟺a=82b+47 et
47<b<48,2 Alors les entiers a et b sont tels que
b=48 et
a=82×48+47=3983