Fonctions linéaires : Exercice 19 première année secondaire

1) $f(4)=\frac{-3}{4}\times 4=-3$  donc -3  est  l'image  de  4  par $f$

2) $f(x)=5$  équivaut  $\frac{-3}{4}x=5$  équivaut  $x=\frac{5\times4}{-3}=-\frac{20}{3}$  donc  $-\frac{20}{3}$  est l'antécédent de 5 par $f$

3) La représentation graphique $\Delta$ de $f$  est la droite passant par l'origine du repère O et le point $B(4,-3)$  (voir figure ci-dessous)

4) $$\begin{align*} f\left({8-4\sqrt{3}}\right)&=\dfrac{-3}{4}\times\left({8-4\sqrt{3}}\right)\\ &=\frac{-3\times8}{4}+\frac{3\times4\sqrt{3}}{4} \\ &=-6+3\sqrt{3} \\ &=3(\sqrt{3}-2) \\ &=3\times\frac{(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)}{\sqrt{3}+2} \\ &=3\times\frac{3-4}{2+\sqrt{3}} \\ &=\frac{-3}{2+\sqrt{3}} \end{align*}$$ Donc le point $A\left({8-4\sqrt{3},\frac{-3}{2+\sqrt{3}}}\right)\in \Delta$