Equations et inéquations : Exercice 18 première année secondaire
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81 exercices
Exercice 18 --- (id : 1584)
correction
1°)
$$\small
\def\arraystretch{1.2}
\begin{array}{|c|ccccccc|}
\hline
x & -\infty & & \frac{2}{3} & & 2 & & +\infty \\ \hline
3x-2 & & - & 0 & + & & + \\ \hline
2-x & & + & & + & 0 & - \\ \hline
(3x-2)(2-x) & & - & 0 & + & 0 & - \\ \hline
\end{array}$$
2°)
Posons $A(x)=(3x-2)(2-x)$
🔷$\sqrt 5 \in \left]{2;+\infty}\right[$ donc $A(\sqrt 5)<0$ (voir tableau) d'où $(3\sqrt 5-2)(2-\sqrt 5)<0$
🔷$\sqrt 3 \simeq 1,7 \in \left]{\frac{2}{3};2}\right[$ donc $A(\sqrt 3)>0$ d'où $(3\sqrt 3-2)(2-\sqrt 3)>0$
🔷$\sqrt 5 \in \left]{2;+\infty}\right[$ donc $A(\sqrt 5)<0$ (voir tableau) d'où $(3\sqrt 5-2)(2-\sqrt 5)<0$
🔷$\sqrt 3 \simeq 1,7 \in \left]{\frac{2}{3};2}\right[$ donc $A(\sqrt 3)>0$ d'où $(3\sqrt 3-2)(2-\sqrt 3)>0$
3°)
🔷$\dfrac{1}{2-x}<0$ $\iff 2-x<0$ $\iff x\in \left]{2;+\infty}\right[$ (Voir tableau de signe)
Donc $\boxed{S_\Bbb R=\left]{2;+\infty}\right[}$
🔷$A(x)\leqslant 0$ $\iff x\in \left]{-\infty;\frac{2}{3}}\right]\cup \left[{2;+\infty}\right[$ (Voir tableau de signe)
Donc $\boxed{S_\Bbb R=\left]{-\infty;\dfrac{2}{3}}\right]\cup \left[{2;+\infty}\right[}$
Donc $\boxed{S_\Bbb R=\left]{2;+\infty}\right[}$
🔷$A(x)\leqslant 0$ $\iff x\in \left]{-\infty;\frac{2}{3}}\right]\cup \left[{2;+\infty}\right[$ (Voir tableau de signe)
Donc $\boxed{S_\Bbb R=\left]{-\infty;\dfrac{2}{3}}\right]\cup \left[{2;+\infty}\right[}$