Homotheties : Exercice 3 2ème année secondaire

Exercice 3 --- (id : 575)

correction

E

F

sont les points tels que :

\overrightarrow{AE}=3\overrightarrow{AB}

\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{AC}

(voir figure)

h(B)=E

h(C)=F

donc la droite

(EF)

est l'image de la droite

(BC)

par l'homothétie

h

D'une part

I\in (BC)

donc

h(I)\in h((BC))=(EF)

et d'autre part

A

I

h(I)

sont alignés donc

h(I)\in (AI)

Alors

h(I)\in (EF)\cap (AI)

d'où

h(I)=J

Rappel : Le centre d'une homothétie, un point et son image par cette homothétie sont alignés

b) Toute homothétie conserve les milieux et

I

milieu de

[BC]

donc

h(I)=J

milieu de

h([BC])=[EF]

B\in 𝒞

donc

h(B)=E\in h(𝒞)=𝒞'

donc

𝒞'

est le cercle de centre

h(A)=A

et passant par

E

(Voir figure)