Fonctions linéaires : Exercice 17 première année secondaire
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54 exercices
Exercice 17 --- (id : 1615)
correction
1)
a)
🔶$f(-3)=2\times(-3)=-6$ donc -6 est l'image de -3
🔶$f(1)=2\times 1=2$ donc 2 est l'image de 1
🔶$f\left({\dfrac{5}{2}}\right)=2\times\dfrac{5}{2}=5$ donc 5 est l'image de $\dfrac{5}{2}$
🔶$f(1)=2\times 1=2$ donc 2 est l'image de 1
🔶$f\left({\dfrac{5}{2}}\right)=2\times\dfrac{5}{2}=5$ donc 5 est l'image de $\dfrac{5}{2}$
b)
🔶$f(x)=4$ équivaut $2x=4$ équivaut $x=\frac{4}{2}=2$
Donc 2 est l'antécédent de 4.
🔶$f(x)=-6$ équivaut $2x=-6$ équivaut $x=\frac{-6}{2}=-3$
Donc $-3$ est l'antécédent de $-6$.
Donc 2 est l'antécédent de 4.
🔶$f(x)=-6$ équivaut $2x=-6$ équivaut $x=\frac{-6}{2}=-3$
Donc $-3$ est l'antécédent de $-6$.
2)
La représentation graphique $\Delta$ de $f$ est la droite passant par l'origine du repère O et le point $A(1,2)$
car $f(1)=2$. (Voir figure ci-dessous)
3)
a)
4 est l'ordonnée du point $E\in \Delta$ d'abscisse 2 car on sait déjà que $f(2)=4$
b)
$-4$ est l'ordonnée du point $F\in \Delta$ d'abscisse $-2$ (voir figure)
4)
🔷$M\left({\dfrac{\sqrt{3}}{2}}; y\right)\in \Delta$ équivaut $y=f\left({\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\right)$
équivaut $y=2\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$
🔷$N\left({x;-\dfrac{3}{4}}\right)\in \Delta$ équivaut $f(x)=-\dfrac{3}{4}$ équivaut $2x=-\dfrac{3}{4}$ équivaut $x=-\dfrac{\dfrac{3}{4}}{2}=-\dfrac{3}{8}$
🔷$N\left({x;-\dfrac{3}{4}}\right)\in \Delta$ équivaut $f(x)=-\dfrac{3}{4}$ équivaut $2x=-\dfrac{3}{4}$ équivaut $x=-\dfrac{\dfrac{3}{4}}{2}=-\dfrac{3}{8}$
