Problemes d analyse I

Problemes d analyse I

Nombres réels, suites et séries

Wieslawa J. Kaczor, Maria T. Nowak
Traduction : Eric Kouris

TABLE DES MATIÈRES

Préface du traducteur v
Préface à l’édition anglaise vii
Notations et terminologie ix

I Nombres réels 1

Énoncés . 1
I.1 Borne supérieure et borne inférieure, fractions continues . 1
I.2 Quelques inégalités élémentaires . 6

Solutions . 15
I.1 Borne supérieure et borne inférieure, fractions continues .15
I.2 Quelques inégalités élémentaires .25

II Suites de nombres réels 41

Énoncés .41
II.1 Suites monotones .41
II.2 Limites. Propriétés des suites convergentes .48
II.3 La transformation de Toeplitz, le théorème de Stolz et leurs
applications .56
II.4 Valeurs d’adhérence, limite supérieure et limite inférieure .61
II.5 Problèmes divers .68

Solutions .82
II.1 Suites monotones .82
II.2 Limites. Propriétés des suites convergentes .93
II.3 La transformation de Toeplitz, le théorème de Stolz et leurs applications .111
II.4 Valeurs d’adhérence, limite supérieure et limite inférieure .119
II.5 Problèmes divers .137

III Séries de nombres réels 173

Énoncés .173
III.1 Sommation de séries .173
III.2 Séries à termes positifs .182
III.3 Le test intégral .198
III.4 Convergence absolue. Théorème de Leibniz .202
III.5 Les tests de Dirichlet et Abel .209
III.6 Produit de Cauchy de séries .212
III.7 Réarrangement de séries. Séries doubles .215
III.8 Produits infinis .223

Solutions .231
III.1 Sommation de séries .231
III.2 Séries à termes positifs .253
III.3 Le test intégral .287
III.4 Convergence absolue. Théorème de Leibniz .294
III.5 Les tests de Dirichlet et Abel .309
III.6 Produit de Cauchy de séries .318
III.7 Réarrangement de séries. Séries doubles .326
III.8 Produits infinis .344

Bibliographie 363
Table des renvois 365
Index 369