Mathématiques tout le cours en fiches Licence1 Capes

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tout le cours en fiches Licence1 Capes

110 fiches de cours
200 exercices corrigés et exemples d'application

Table des matières

Partie 1 - Calculus
Fiche 1 Les ensembles de nombres 2
Fiche 2 Intervalles, voisinages, bornes 6
Fiche 3 Limite d'une fonction en un point 8
Fiche 4 Limite d'une fonction en +infini ou -infini 12
Fiche 5 Propriétés des limites — Opérations sur les limites 14
Fiche 6 Notations de Landau 16
Fiche 7 Domaine de définition d'une fonction, graphe 18
Fiche 8 Comment définir une fonction ? 22
Fiche 9 Majorations et minorations 24
Fiche 10 Fonctions monotones 26
Fiche 11 Parité, imparité 28
Fiche 12 Symétries 30
Fiche 13 Fonctions périodiques 32
Fiche 14 Fonctions puissances entières 33
Fiche 15 Fonctions polynômes et fonction valeur absolue 35
Fiche 16 La fonction logarithme népèrien 39
Fiche 17 La fonction exponentielle 41
Fiche 18 Fonctions puissances « non entières » 43
Fiche 19 Fonctions circulaires 45
Fiche 20 Fonctions hyperboliques 47
Fiche 21 Continuité d’une fonction en un point 51
Fiche 22 Fonctions continues sur un intervalle 55
Fiche 23 Dérivabilité en un point 58
Fiche 24 Dérivabilité sur un intervalle 61
Fiche 25 Dérivées successives 65
Fiche 26 Théorème des accroissements finis et théorème de Rolle 67
Fiche 27 Formule de Taylor—Lagrange 71
Fiche 28 Fonctions réciproques 72
Fiche 29 Les fonctions trigonométriques inverses 75
Fiche 30 Les fonctions hyperboliques inverses 79
Fiche 31 Développements limités 81
Fiche 32 Formule de Taylor—Young 84
Fiche 33 Développements limités usuels 89
Fiche 34 Opérations algébriques et composition des développements limités 92
Fiche 35 Développements asymptotiques 95
Fiche 36 Convexité 96
Fiche 37 Équations différentielles linéaires du 1er ordre homogènes 100
Fiche 38 Équations différentielles linéaires du 1er ordre avec second
Fiche 39 Topologie 111
Fiche 40 Fonctions de plusieurs variables 117
Fiche 41 Les systèmes de coordonnées usuelles 119
Fiche 42 Limites, continuité et dérivation 121
Exercices 129
Corrigés 133

Partie 2 - Algèbre
Le plan complexe — Les nombres complexes 161
Fiche 43 Le corps des nombres complexes 164
Fiche 44 Représentation géométrique des nombres complexes 167
Fiche 45 Inversion des nombres complexes 170
Fiche 46 Propriétés fondamentales des nombres complexes 172
Fiche 47 Complément : les polynômes de Tchebychev 174
Fiche 48 Racines n“°“‘°s de l’unité, racines nîè"‘°—‘ complexes 177
Fiche 49 Factorisation des polynômes dans le corps C 180
Fiche 50 Fractions rationnelles et décomposition en éléments simples 185
Fiche 51 Transformations du plan : translations, homothéties 196
Fiche 52 Transformations du plan : rotations 198
Fiche 53 Transformations du plan : similitudes 200
Fiche 54 Matrices de taille 2x2 206
Fiche 55 Déterminant de matrices de taille 2 >< 2 208
Fiche 56 Matrices de taille 3x3 210
Fiche 57 Déterminant de matrices de taille 3 x 3 213
Fiche 58 Matrices de taille mxn 216
Fiche 59 Opérations sur les matrices 218
Fiche 60 Matrices remarquables 220
Fiche 61 Introduction aux déterminants de matrices de taille :! >< ;: 224
Fiche 62 Inversion des matrices carrées 226
Fiche 63 Systèmes linéaires 234
Fiche 64 Vecteurs 238
Fiche 65 Barycentres 242
Fiche 66 Droites, plans 246
Fiche 67 Produit scalaire 249
Fiche 68 Produit vectoriel 254
Fiche 69 Aires et volumes 256
Fiche 70 Bases et transformations linéaires du plan 260
Fiche 71 Changement de base en dimension 2, et déterminant d'une application linéaire 264
Fiche 72 Conjugaison — Matrices semblables de taille 2x2 266
Fiche 73 Opérateurs orthogonaux en dimension 2 268
Fiche 74 Rotations vectorielles du plan 270
Fiche 75 Bases de l'espace 13.3 273
Fiche 76 Transformations linéaires de l‘espace '?zÊ‘ 274
Fiche 77 Changement de base en dimension 3 278
Fiche 78 Conjugaison — Matrices semblables de taille 3x3 280
Fiche 79 Opérateurs orthogonaux de l'espace P? 282
Fiche 80 Rotations vectorielles de l'espace IP.—“ 284
Fiche 81 Vecteurs en dimension n, n > 2 286
Fiche 82 Espace engendré par une famille de vecteurs — Sous-espaces
Fiche 83 Transformations linéaires de l'espace 3." 291
Fiche 84 Changement de base 295
Fiche 85 Conjugaison — Matrices semblables de taille n >< n 297
Fiche 86 Réduction des matrices carrées 299
Fiche 87 Les espaces vectoriels 306
Fiche 88 Sous-espaces vectoriels 310
Fiche 89 Somme de sous-espaces vectoriels 312
Fiche 90 Projecteurs, symétries 313
Exercices 315
Corrigés 323

Partie 3 - Analyse
Fiche 91 Qu'est-ce qu'une suite ? L‘e5pace des suites et opérations
Fiche 92 Les différents types de suites 371
Focus Suites arithmético-géométriques et finance 376
Fiche 93 Étude d'une suite 377
Fiche 94 Majorants, minorants d'une suite réelle — Croissance et décroissance 380
Fiche 95 Techniques d’étude des suites réelles 382
Fiche 96 Convergence 384
Fiche 97 Convergence des suites monotones 387
Fiche 98 Opérations sur les limites de suites 389
Fiche 99 Convergence des suites homographiques réelles 392
Fiche 100 Suites extraites 397
Fiche 101 Suites de Cauchy 399
Fiche 102 Comparaison des suites réelles 401
Focus Suites et systèmes dynamiques - L'attracteur de Hénon 405
Fiche 103 Qu'est—ce qu'une intégrale ? 406
Fiche 104 Intégrale d'une fonction en escaliers 408
Fiche 105 Intégrale d'une fonction continue par morceaux 413
Fiche 106 Calcul intégral 419
Fiche 107 Primitives de fractions rationnelles 425
Fiche 108 Calcul approché d’intégrales 427
Focus intégrale de Riemann vs intégrale de Lebesgue 434
Exercices 436
Corrigés 442
Annexes Formulaire de trigonométrie 470
Dérivées usuelles 472
Dérivées des fonctions réciproques usuelles 473
Primitives usuelles 474
Limites usuelles des fonctions puissances 475
Rang d'une matrice 476
Bibliographie 477
index 479