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GÉOMÉTRIE

COURS DE MATHÉMATIQUES
PREMIÈRE ET DEUXIÈME ANNÉE

L’équipe Exo7 est composée d’Arnaud Bodin, Léa Blanc-Centi, Niels Borne, Benjamin Boutin, Laura Desideri
et Pascal Romon.

SOMMAIRE

1 La règle et le compas 1
1 Constructions et les trois problèmes grecs . 1
2 Les nombres constructibles à la règle et au compas . 7
3 Éléments de théorie des corps . 14
4 Corps et nombres constructibles . 18
5 Applications aux problèmes grecs . 21
6 Exercices . 22

2 L’inversion 29
1 Cercle-droite . 29
2 L’inversion . 31
3 Les homographies . 34
4 Dispositifs mécaniques . 37
5 Construction au compas seulement . 40
6 Exercices . 46

3 La chaînette 51
1 Le cosinus hyperbolique . 52
2 Équation de la chaînette . 55
3 Longueur d’une chaînette . 59
4 Exercices . 62

4 Systèmes itérés de fonctions 65
1 Introduction . 65
2 Topologie de R2 . 66
3 Attracteurs . 69
4 Isométries, similitudes . 72
5 Exemples à partir de similitudes . 76
6 Transformations affines . 78
7 Exemples à partir des transformations affines . 82
8 Dimension de Hausdorff . 84
9 Le théorème du collage et le jeu du chaos . 86
10 Exercices . 88

5 Mathématiques du GPS 93
1 L’île aux 7 phares . 93
2 Se repérer grâce au GPS . 98
3 Temps . 106
4 Vitesse . 112
5 Systèmes de coordonnées . 123
6 Position approchée . 134