EXERCICES d’ANALYSE MATHEMATIQUE

EXERCICES d’ANALYSE MATHEMATIQUE

Notes du cours de la seconde candidature en sciences mathématiques et en sciences physiques
F.BASTIN – J.-P. SCHNEIDERS
Septembre 1992

Introduction

Ce cahier d’exercices est destiné aux étudiants de seconde candidature en sciences mathématiques et physiques. Il a pour but de compléter le cours d’analyse du Professeur J. Schmets et à servir de base aux séances de travaux pratiques.
Les exercices sont nombreux et ont un degré de difficulté très variable. Certains sont uniquement destinés à aider l'étudiant à acquérir les automatismes de base pour la manipulation des déférents concepts
introduits dans la partie théorique du cours. D'autres ne sont pas à proprement parler des exercices mais plutôt des applications de la théorie à la résolution de problèmes concrets. Leur but est de mettre en évidence
comment tirer parti des méthodes enseignées dans des situations en relation directe avec la pratique.
La plupart des exercices sont fournis avec leur solution détaillée, ceci afin que l'étudiant qui désire travailler par lui-même puisse contrôler ses résultats. Il va sans dire que seule la recherche personnelle des
solutions peut faire progresser dans la connaissance de la matière et que ces solutions ne devraient être utilisées que comme contrôle.
L’origine des exercices est très variée. La plupart proviennent des livres classiques d’analyse cités dans la bibliographie. Dans de nombreux cas, ils ont été modifiés pour s’intégrer dans le cadre du cours et
parfois leurs solutions ont été simplifiées par des arguments originaux.
Nous pensons que le but principal d’un cahier d’exercices est d’aider l'étudiant à maîtriser la matière du cours. Pour atteindre ce but, la collaboration des étudiants est nécessaire. Nous sommes donc ouverts
à toute suggestion concernant l’incorporation de nouveaux exercices ou la considération de nouveaux problèmes entrant dans le cadre du cours.
Nos plus vifs remerciements vont `a M. A. Garcet et Mme J. Lombet pour leur aide lors de la relecture des épreuves.
Pour terminer, nous voudrions ´egalement remercier Mme N. Dumont pour le soin qu’elle a apporté à l'encodage en TEX de notre manuscrit.
Liège, septembre 1990
F. Bastin — J.-P. Schneiders