Questions mathématiques diverses

Question 90:
On pose $a=\log_2 3$, $b=\log_3 5$ et $c=\log_7 2$.
Calculer $\log_{140} 63$ en fonction de $a, b$ et $c$

Réponse 90:
$$\begin{align*} &ac=\log_2 3\times \log_7 2=\log_7 3\\ &abc=\log_2 3\times\log_3 5\times \log_7 2\\ &\quad\;\;=\log_7 5\\ \\ &\log_{140}63\\ &\quad\;\;=\dfrac{\log_7 7+2\log_7 3}{\log_7 7+2\log_7 2+\log_7 5}\\ &\quad\;\;=\dfrac{1+2ac}{1+2c+abc} \end{align*}$$