SigMathS
Réponse 88:
On considère les fonctions
g,h et
k telles que
g(x)=f(x2),
h(x)=f(x2−x) et
k(x)=f(x2+x).
La normale à
C au point
A admet
2 comme coefficient directeur donc la tangente à
C en
A admet
−21 comme coefficient directeur. D'où
f′(0)=−21.
g,h et
k sont des fonctions dérivables sur
R telles que pour tout réel
x on a :
g′(x)=2xf′(x);
h′(x)=(2x−1)f′(x2−x) et
k′(x)=(2x+1)f′(x2+x). donc
g′(0)=0,h′(0)=−f′(0)=21 et
k′(0)=f′(0)=−21
x→0limln(1+x)f(x2)−5f(x2−x)+4f(x2+x)=x→0limxf(x2)−5f(x2−x)+4f(x2+x)ln(1+x)x=x→0lim[xf(x2)−f(0)−5xf(x2−x)−f(0)+4xf(x2+x)−f(0)]ln(1+x)x=x→0lim[xg(x)−g(0)−5xh(x)−h(0)+4xk(x)−k(0)]ln(1+x)x=(g′(0)−5h′(0)+4k′(0))×1=(0−5×21)+4×(−21)=−29