Questions mathématiques diverses

Question 8:
Soit $t$ une solution complexe de l'équation :
$z^n+z^{n-1}+...+z+1=0$
Calculer $A=\dfrac{(t^{2n+2}+3)(4-t^{3n+3})}{4}$

Réponse 8:
Il est évident que $t\neq 1$
$1+t+t^2+...+t^n=\dfrac{1-t^{n+1}}{1-t}=0$
$\iff 1-t^{n+1}=0$ $\iff t^{n+1}=1$
$A=\dfrac{\left({(t^{n+1})^2+3}\right)\left({4-\left({t^{n+1}}\right)^3}\right)}{4}$ $=\dfrac{(1+3)(4-1)}{4}=3$