Questions mathématiques diverses

Question 64:
Les solutions de l'équation $x^2+px+q=0$ sont $\tan 20°$ et $\tan 25°$. Calculer alors la valeur de $q-p+2$

Réponse 64:
La somme et le produit des racines $\Longrightarrow \tan 20°+\tan 25°=-p$ et $\tan 20°\tan 25°=q$
Or $\tan 45°=1$ $\iff \tan (20°+25°)=1$ $\iff \dfrac{\tan 20°+\tan 25°}{1-\tan 20°\tan 25°}=1$ $\iff \dfrac{-p}{1-q}=1$ $\iff -p=1-q$ $\iff q-p+2=3$