Questions mathématiques diverses

Question 62:
Résoudre, dans $\R$, l'équation suivante :
$12x^4-56x^3+89x^2-56x+12=0$

Réponse 62:
On divise par $x^2$ on obtient $12\left({x^2}+\dfrac{1}{x^2}\right)-56\left({x+\dfrac{1}{x}}\right)+89=0$ $\iff 12\left[{\left({x+\dfrac{1}{x}}\right)^2-2}\right]-56\left({x+\dfrac{1}{x}}\right)+65=0$ $\iff \left\{{\begin{aligned}&{12y^2-56y+65=0}\\&{y=x+\dfrac{1}{x}}\end{aligned}}\right.$ $\iff \left\{{\begin{aligned}&{y=\dfrac{13}{6}\;ou\;y=\dfrac{5}{2}}\\&{y=x+\dfrac{1}{x}}\end{aligned}}\right.$ $\iff \left\{{\begin{aligned}&{x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{13}{6}}\\& ou\\&{x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{2}}\end{aligned}}\right.$ $\iff \left\{{\begin{aligned}&{6x^2-13x+6=0}\quad(\Delta=25)\\& ou\\&{2x^2-5x+2=0}\quad(\Delta=9)\end{aligned}}\right.$ $\iff \left\{{\begin{aligned}&{x=\dfrac{2}{3}\;ou\;x=\dfrac{3}{2}}\\& ou\\&{x=2\;ou\;x=\dfrac{1}{2}}\end{aligned}}\right.$ Donc $\boxed{S_\R=\left\{\dfrac{1}{2},{\dfrac{2}{3},\dfrac{3}{2},2}\right\}}$