Question 61: Soit $f$ une fonction définie sur $\R$ telle que pour tous réels $x$ et $y$ on a :
$f(x)+f(2x+y)+5xy=f(3x-y)+2x^2+1$
Déterminer $f(x)$ pour tout réel $x$.
Soit $f$ une fonction définie sur $\R$ telle que pour tous réels $x$ et $y$ on a :
$f(x)+f(2x+y)+5xy=f(3x-y)+2x^2+1$
Déterminer $f(x)$ pour tout réel $x$.
SigMathS
Réponse 61: $2x+y=3x-y$ $\iff x=2y$ $\iff y=\dfrac{x}{2}$
Posons alors $y=\dfrac{x}{2}$ on obtient : $f(x)+f\left({\dfrac{5x}{2}}\right)+\dfrac{5x^2}{2}=f\left({\dfrac{5x}{2}}\right)+2x^2+1$ ou encore $f(x)=1-\dfrac{x^2}{2}$.