Questions mathématiques diverses

Question 59:
Résoudre, dans $\R$, l'inéquation suivante :
$||x-1|-5|\geqslant 2$ 🤔

Réponse 59:
$$\begin{align*} &||x-1|-5|\geqslant 2\\ &\iff \left|{x-1}\right|-5\geqslant 2\;ou\;\left|{x-1}\right|-5\leqslant-2\\ &\iff |x-1|\geqslant 7\;ou\;|x-1|\leqslant3\\ &\iff x-1\geqslant7\;ou\;x-1\leqslant-7\;ou\;-3\leqslant x-1\leqslant3\\ &\iff x\geqslant8\;ou\;x\leqslant-6\;ou\;-2\leqslant x\leqslant4\\ &\iff x\in \left]{-\infty,-6}\right]\cup\left[{-2,4}\right]\cup\left[{8,+\infty}\right[ \end{align*}$$